Как изучить математику самостоятельно

Ответы по математике: зачем её учить, с чего начать и как с этим жить

Расставляем все точки над «i» вместе с математиком Марис Сегинёвой

Слово «математика» происходит от греческого «матема» — знание, познание. Математика, как и шахматы — это способ научиться думать логически, рационально. Особенность математики в том, что её методы служат другим наукам. Например, в социологии и психологии данные опросов обрабатываются статистически. В генетике анализируют распределение признаков с помощью сложных моделей расчёта.

Одни называют математику точной наукой, другие — искусством. Каждый даёт определение в силу своего математического опыта и фантазии. Если человек научился складывать целые положительные числа в пределах сотни, то он будет считать математику точной наукой. При этом те, кто знаком с комплексными числами и неевклидовой геометрией, с ним не согласятся.

Определение математики зависит от отношения к ней. Для тех, кому на уроках было сложно и скучно, она сухая и точная. Влюблённые в математику воспринимают её как искусство. Хорошая новость в том, что строить хорошие отношения с математикой никогда не поздно, если ученик хочет в ней разбираться.

Зачем нужна математика и что значит «знать» её

Кое-что из математики используется в повседневной жизни: когда нужно поделить пиццу на 8 равных частей, посчитать стоимость товара со скидкой 20%, выбрать сумку к новым туфлям и брюкам. По мнению математика и педагога Марис Сегинёвой, обычному человеку для жизни достаточно изучить математику в объёме 5—7 класса школьной программы:

«Всё зависит от того, в какой момент в учебнике появляются отрицательные числа. Конечно, можно увидеть на термометре значение минус 10 градусов Цельсия, но вот в США пользуются шкалой Фаренгейта, а вообще кроме погоды в быту эти знания не пригодятся».

Для наглядности — в чём разница между шкалой Цельсия и Фаренгейта

В математике выделяют несколько областей знания, и то, что изучается в большинстве начальных школ правильнее называть арифметикой. Это раздел математики, который изучает числа и действия с ними: сложение, вычитание, умножение и деление целых и дробных чисел.

«Если школьник знает математику, у него и с другими предметами будет хорошо. Он научился думать, он научился видеть целое и собирать его из частей. Обратно этот принцип не работает: если ученик успешен в других предметах, нет гарантий, что он поймёт и математику», — Марис Сегинёва.

Редко в начальном курсе математики встречаются задачи на комбинаторику, логику и теорию вероятностей. Поэтому для большинства людей «знать математику» — значит уметь применить расчёты для решения житейских задач: сколько нужно продуктов, чтобы приготовить в два раза больше окрошки; какую сумму нужно сдать на общий подарок имениннику; во сколько выезжать из дома, чтобы приехать к началу спектакля.

Для чего изучают математику в старших классах

По замыслу разработчиков образовательной программы выпускники школы поступают в вузы. В вузах они осваивают профессии для того, чтобы стать практиками или исследователями в различных областях. Специалистам технических и естественнонаучных областей математика полезна, а учёным — необходима.

Марис Сегинёва: «Современная наука основана на математических методах. Когда абитуриент думает, что будет заниматься микробиологией, генетикой, психологией, социологией, лингвистикой или экономикой, в конечном счёте ему придётся заниматься и математикой тоже».

Авторы школьных учебников не знают, кто именно из выпускников станет учителем литературы, кто музейным работником, а кто программистом, поэтому на всякий случай все старшеклассники знакомятся с алгеброй и началами математического анализа.

Решать задачи с логарифмами и брать производные будет полезно любому ученику общеобразовательной школы. Будущим инженерам и математикам уроки будут подспорьем, поскольку школьная алгебра — мостик от арифметики к высшей математике, которую изучают в вузе.

Тем, кто выбрал сдавать профильный ЕГЭ по математике, лучше не останавливаться и решать задачи при каждом удобном случае. Будущим историкам, художникам и музыкантам стоит как можно скорее изучить демовариант базового ЕГЭ по математике, чтобы знать, какие темы изучать пристально, а какими можно будет пренебречь.

С чего начать отношения с математикой

Древнеегипетские жрецы умели умножать только на два, и считались очень продвинутыми. А в Средние века математики собирались в городе Пиза на конкурс деления чисел, записанных римскими цифрами. Соревновались, например, кто быстрее правильно поделит число LXXIV пополам.

Сейчас, благодаря десятичной системе счисления и приёмам работы с числами, обычный третьеклассник даст фору средневековым преподавателям. Но когда-то не было большей части того, что сегодня называется математикой.

Отношения с математикой можно начать в любой момент.

1. Самый простой способ — найти учителя или курс, который поможет поверить в свои силы и заняться интересными вещами из области математики: олимпиадный кружок для ребят более младшего возраста, онлайн-курс, журнал или заочная математическая школа.
2. Полезно смотреть видеоролики популяризаторов математики на русском и английском языке.
3. Можно отыскать вдохновение в книгах. Биографии известных учёных, рассказы, написанные математиками и пособия для начинающих.

Список вдохновляющих ресурсов преподавателя математики Марис Сегинёвой

• Ютьюб-каналы Алексея Савватеева и Артура Шарифова, англоязычный канал Numberphile.
• Статья «Плач математика» Пола Локхарта.
• Ученикам младшей и средней школы: произведения «Нолик-мореход», «Три дня в Карликании» В. А. Лёвшина, «Островитянка» , «Научные сказки» Ника Горькавого, «Уроки дедушки Гаврилы, или Развивающие каникулы», пособие «Наглядная геометрия» И. Ф. Шарыгина. А также книга и рабочая тетрадь «Наглядная геометрия» В. А. Смирновой, И. М. Смирновой и И. В. Ященко.
• На сайте Центра непрерывного математического образования можно скачивать задания и брошюры, а также узнавать о математических конкурсах и мероприятиях для школьников.
• Журналы «Лучик», «Квантик» и «Квант».
• Банк задач разного уровня сложности problems.ru для школьников и учителей.
• Заочная математическая школа петербургского образовательного центра: присылают задания каждую неделю и дают комментарии в ответ на решения учеников.

Понять математику может любой. Если ученику трудно освоить какую-то тему или раздел, нужно спуститься на ступеньку ниже. С математикой никогда не стоит торопиться, ею следует заниматься в своём темпе и с удовольствием.

Хотите получать новые статьи во «ВКонтакте»? Подпишитесь на рассылку полезных статей

Математика для взрослых: как научиться работе с цифрами

Этого не должно было случиться, но почему-то произошло: 11 класс остался в далеком прошлом, а вы стали вовсе не художником или рок-звездой, а интернет-маркетологом. И школьная учительница оказалась права: математика еще пригодится, вот увидишь!

Где учиться цифрам с нуля, как не сойти с ума от цифр и почему в школе было так сложно (а сейчас легче не станет).

Почему математика такая страшная

В любой вещи, которую вы не понимаете, мало приятного. Но математику особенно не любят. Или даже боятся ее.

Дело не только в том, что у учительницы по алгебре был слишком грозный вид. Математическая тревожность – явление, которое исследуют ученые. И под тревожностью имеют в виду все ее проявления: панику, дрожь в руках. Непонятно, что появляется раньше: неспособности к математике и, как следствие, страх перед ней или же сам страх не дает научиться вычислениям.

Хорошая новость в том, что математическая тревожность слабо коррелирует с результатами тестов IQ.

Что мы знаем про способности к математике

Наверняка вы говорили о себе: «У меня нет математических способностей». И вообще закончили гуманитарный класс.

Большинство ученых с вами согласятся, но лишь потому, что в принципе не доказано существование врожденных способностей к математике. Исследователи много лет пытаются узнать о наследуемости этого навыка. Пока одним из самых громких за последнее время стала работа ученых из университета Питтсбурга (США). Они доказали, что есть корреляция между способностями к математике у детей и родителей. Но ее причина – не только в генетике, но и в социальных факторах.

Кроме способностей к математике, существует математическое чувство, и оно наследуется. Это благодаря ему мы определяем самую короткую очередь, не считая количество людей. Ученые из США сравнили, как дети в шесть месяцев и три с половиной года воспринимают цифры и количество предметов. Оказалось, что малыши, которые в раннем возрасте демонстрировали лучшие математические способности, показали лучший результат и спустя три года, причем общий уровень развития не коррелировал с математическими способностями.

Но выдыхать рано (вы наверняка уже решили, что оказались бы в этом эксперименте среди детей с заурядными результатами). Другая группа исследователей проверила, можно ли развить математические способности и научиться работе с цифрами во взрослом возрасте. Оказалось, что можно. Добровольцы решали задачи, а затем половина участников эксперимента тренировали математические навыки, а контрольная группа — нет, как и полагается контрольной группе. После этого все участники снова решили арифметические примеры. Занимавшаяся математикой группа показала результаты гораздо выше, чем контрольная.

Как выучить математику во взрослом возрасте

Сначала решите, для чего вам нужна математика, какие темы нужно знать и как вы оцените, что цель выполнена. Для повседневной работы в маркетинге вам вряд ли понадобятся линал или понимание задач тысячелетия. Быстрое вычисление, работа с процентами, понимание математических функций.

Полезные курсы по математике

Проект «Математика с нуля»

Текстовые уроки по основным темам.

Интернет-Урок:

Уроки школьной программы по математике в формате видео. Рассчитаны на детей и подростков, но разве это вас остановит?

Stepik. Основы статистики

На практике пригодится чаще, чем основы по математике. Если вы не помните из статистики ничего, пройдите курс перед изучением веб-аналитики.

Stepik. Теория вероятностей

Курс по теории вероятностей посвящен базовым вероятностным методам, которые можно использовать в работе и повседневной жизни.

Открытый университет. Теория игр

Теория игр полезна для многих специальностей. Развивает способность к анализу информации, постановке целей и созданию стратегий.

Вводный курс по матанализу

Если вы уже готовы к высшей математике, но плохо помните университетскую программу.

Khana Academy

Курсы разделены темам и по уровням. Дается сразу теория и тренажер, обучение геймифицировано. Уроки только на английском языке.

Книги по изучению математики с нуля

https://www.alleng.ru/

Подборка школьных учебников, если скучаете по ним.

Математика для взрослых. Кьяртан Поскитт

Не научит теории, но избавит от ежедневных страданий, когда нужно сделать простые вычисления.

Если вы аналитик и занимаетесь, например, аналитикой в Instagram или других соцсетях удобней всего использовать Popsters.

Математика самостоятельно. С чего начать.

Все что написано – ИМХО. Следовать или нет советам ваше личное решение. Помните : То что помогает одним, может быть бесполезно для других и наоборот.

Каждый год примерно в начале мая начинается шквал звонков. Подходит конец учебного года и родители начинают осознавать, что скоро экзамены, а сыночка-любимочка чет приуныл. А поступать надо, и математика обязательный экзамен, а времени в обрез.

Ниже я подскажу как лучше подготовиться и без особой боли сдать экзамен.

1)Лучше начинать готовится заранее. Идеально с начала учебного года. В таком случае, мне сразу видно какие проблемы есть и можно не спеша разобрать пропущенные темы и нагонять отставание. При этом будет запас времени на случай болезни,отпуска,праздников,форсмажоров.

Количество уроков все равно примерно будет одинаковым, но при этом можно будет не “гнать лошадей в галоп”, а заниматься не особо напрягаясь.

Например. Есть Вася. 9 класс. В январе звонит мама – “Чет у Васи за четверть тройка еле вышла. А раньше сдавал все на 4-5. Посмотрите что да как – у нас же экзамены скоро”

Смотрим, а Вася с трудом считает таблицу умножения и не помнит график параболы. В ходе беседы обнаруживаются еще пробелы за 6,7,8 класс.

Ориентировочно, с таким раскладом, с Васей надо заниматься 4 раза в неделю по 2 часа за урок. 2 раза алгебра, 2 геометрия.
Январь, февраль, март в таком темпе. Апрель – 3 раза, Май – 2 в неделю. Все примерно и зависит в 1 очередь от трудолюбия Васи. Если брать по урокам то примерно получается 16х3 + 12 + 8 = 68 уроков х 500 руб (в среднем) = около 35 000 рублей. Это в среднем.

Можно существенно сократить расходы на репетитора, если брать домой (ученику) большую часть работы. Тогда уже можно справиться ориентировочно за 30 уроков = 15 000 рублей. Уже существенная экономия, и тут я постараюсь помочь сэкономить пару рублей родителям/ученикам. Ниже напишу – как именно.

Итак, с чего лучше начать?

1) С простых действий. + и – , умножить и разделить. Основа основ. “Верно” выполненный пример с ошибкой типа 2+3=6 не даст нам правильного ответа.
Затраты времени 20-30 минут ежедневно. Повторять до тех пор, пока из 100 будет 1-2 ошибки максимум. (-15+23, 14х6, 111:3 и так далее)

2)Учим формулы. Без формул никуда. Заодно и для памяти тренировка.
Затраты времени 20-30 минут ежедневно. Надо знать все площади,объемы,свойства простейших фигур (по геом.) все формулы сокращенного умножения, свой-ва корней, степеней, графики функций и т.д. по алгебре.

3)Умение это все применять на практике. А вот тут нам уже и нужен репетитор.

Если вы выучили все формулы, не делаете глупых ошибок в таблице умножения и при сложении/вычитании, то можно начинать решать примеры и задания.
Определяете тему в которой не можете разобраться.
Приглашаете репетитора – разбираете тему/несколько тем на занятии.
Прорабатываете 5-10-20 примеров дома до полного осознания темы и закрепления материала.

Это вроде как понятно и логично, но 95% дома ничего не делают. Потому и затягивается обучение на 60-70 уроков минимум, иногда и больше. По сути, если человек ЗАИНТЕРЕСОВАН заниматься и ХОЧЕТ узнать математику, то его хватит только слегка направить и объяснить основные пробелы. Сейчас в инете достаточно материалов, как письменных (ГДЗ те же) так видео на ютубе. Можно и без всяких репетиторов сесть и разобраться, если уже есть база знаний (1-6 класс) Допустим данного человека очень всем советую для ознакомления. Хорошо и толково все объясняет, и что немаловажно – бесплатно! 🙂

То есть, если есть желание, то можно все выучить самому. Смотря на образец и решая подобные примеры. Постепенно нарабатывая базу и замечая закономерности в решении тех или иных задач. Но! Даже с репетитором – если сделать первые шаги самостоятельно, и регулярно делать д/з, закрепляя самостоятельно пройденный материал – то можно сэкономить кругленькую сумму денег.

А что случится если мама нашего Васи позвонит в мае? Как показывает практика надо провести те же самые 40-50-60 уроков, но вот времени уже нет! И приходится или потеть по 4 часа каждый день 6 дней в неделю, или, что чаще бывает – через неделю такого рода занятий у Васи резко обостряются все болячки (на фоне того, что за целый год он лентяйничал и не привык плотно работать головой) + репетиции выпускного в школе + подготовка в школе к экзаменам + родители осознают что уроки стоят денег и 6 000 в неделю это как бы многовато для бюджета семьи. И Вася технично увиливает с занятий, радостно продолжая ничего не делать. Как сдается экзамен в таком случае я не знаю, да и не особо интересуюсь кто сколько кому платит!

Итого:
1)Лучше готовиться заранее. Чем раньше – тем лучше.
2)Надо заниматься. С репетитором или без, но надо заниматься. Примерно 1.5 часа в день 5-6 дней в неделю до полного “выздоровления”.
3)Если нужен репетитор, то МАКСИМАЛЬНО подготовьте то, что можете сами. Это существенно сэкономит денежку.

Источники:

https://media.foxford.ru/how-to-study-math/
https://popsters.ru/blog/post/kak-nauchitsya-rabote-s-ciframi
https://pikabu.ru/story/matematika_samostoyatelno_s_chego_nachat_4114639