Как делить многозначное число на двузначное
Деление на двузначное число
1) Ознакомление учащихся с приёмом деления трёхзначного числа на двухзначное, когда в частном получается однозначное число.
2) Упражнять в решении задач без приведения к единице.
3) Развивать логическое мышление при решении задач.
4) Учить выбирать рациональный способ решения задач.
Оборудование: сигнальные карточки, набор геометрических фигур, индивидуальное числовое табло на каждого ученика.
ХОД УРОКА
1. Работа над новым материалом.
– Сегодня на уроке мы с вами впервые рассмотрим письменный приём деления, когда делитель не круглое число.
– Надо разделить 294 на 42.
– Скажите сами, сколько цифр в частном должно получиться? (Одна, т.к. первое неполное делимое само число)
– Как вы думаете, как легче найти цифру частного? (Округлить делитель)
– Разделим 294 не на 42, а на 40. Для этого разделим 29 на 4, получим 7.
– Это пробная цифра, её нельзя сразу записать в частном, т.к. делим 294 не на 42, а на 40. Поэтому сначала надо проверить, подходит ли цифра 7.
– Проверим: умножим 42 на 7, получится 294, значит цифра 7 подходит. Теперь её можно записать в частном.
2. Решение с комментированием у доски.
3 ученика выходят к доске и объясняют решение примеров.
3. Самостоятельная работа.
– На доске записаны примеры. Необходимо самостоятельно решить и расшифровать слово.
– Проверка решения примеров по индивидуальным табло. В ходе проверки по примером появляется нужная буква.
– Какое слово получилось? (Ромб)
– Что вы можете сказать о ромбе? (Это четырёхугольник)
(У учителя набор геометрических фигур, которые он демонстрирует при неточном или неверном ответе учащихся. Таким образом, ученик, не соглашаясь с данной наглядностью-подсказкой, сам корректирует свой ответ.)
– Есть ли геометрические фигуры у которых все стороны равны? (Квадрат)
– Что такое квадрат? (Прямоугольник у которого все стороны равны)
– А бывают фигуры с равными сторонами, но не четырёхугольники? (Равносторонний треугольник, пятиугольник, шестиугольник…)
4. Устный счёт. Игра “Чей ряд быстрее?”
На доске примеры. Каждый пример закрыт. Первая тройка учащихся выбегает к доске, каждый открывает свой пример и подписывает ответ.
Сидящие дети сигнальными карточками оценивают ответ ученика своего ряда. Если ответ верный – ученик спешит на своё место, а к доске выбегает следующий ученик. В ходе игры каждый ученик класса пробует свои силы у доски. Также по ходу игры проходит индивидуальная работа учителя со слабыми учащимися.
5. Решение задач.
Чтение задачи №782. (учебник “Математика 4 класс”, Моро)
“Папа проехал на мотороллере 100 км за 3 часа. За сколько часов он может проехать с той же скоростью 200 км?”
– Пересказ и составление краткой записи.
– Как решить такую задачу? Как будем рассуждать?
Учащиеся комментируют решение задачи.
(Сначала узнаем во сколько раз 2-е расстояние больше 1-ого).
200:100 = 2 (раза)
(Если 2-ое расстояние в два раза больше, а ехал папа с одинаковой скоростью, значит и времени он затратил в 2 раза больше).
Ответ: 200 км папа проедет за 6 часов.
– Мы решили эту задачу логически рассуждая, а теперь я предлагаю решить задачу №1 самостоятельно двумя способами.
“У портнихи из каждых 12м ситца получились 3 халата. Сколько таких халатов она может сшить из 60м ситца?”
Ответ: из 60 м ситца можно сшить 15 халатов.
– Мы разобрали два способа решения этой задачи. Но данные задачи не всегда позволяют решить её двумя способами.
– Что нужно изменить в условии задачи №782, чтобы она решалась двумя способами?
– Скажите, а какой способ обычно называют рациональным? (Тот, которым задача решается легче, меньше действий)
– Есть ли в этих задачах рациональный способ?
– Подведём итог. Вы уже знаете, что иногда задачу можно решить несколькими способами, среди которых есть рациональный, но вам ещё не встречалась такая задача, в которой при решении рациональным способом одно из данных не потребуется– окажется лишним.
– Прочитайте задачу №2.
“Скорость машины 60км/ч, скорость велосипедиста в 5 раз меньше. Велосипедист проехал расстояние от своего дома до железнодорожной станции за 2 часа. За сколько минут можно проехать это расстояние на машине?”
– Запишем кратко условие задачи.
– Можно ли сразу ответить на вопрос задачи?
(Разбор задачи и решение её в 3 действия)
– Что обозначают буквы в таблице V, t, S?
– Какова их взаимозависимость? (V Х t = S)
– Назовите компоненты и результат этого действия? (Первый множитель, второй множитель, произведение)
– Посмотрите на верхнюю строчку таблицы. Что вы можете сказать про скорость машины в сравнении со скоростью велосипедиста? (Она в 5 раз больше)
– Итак, мы видим с вами, что произведение в обеих строчках одинаковые, а первый множитель в 1 строчке в 5 раз больше, чем во 2 строке.
– Что можно сказать про второй множитель 1 строки? (Он в 5 раз меньше, чем первый множитель)
– Значит, чтобы найти время машины надо время велосипедиста разделить на 5.
– Как это сделать? (2часа нужно перевести в минуты. Два часа это 120 минут.)
– Правильно, поэтому в вопросе задачи спрашивается за сколько минут можно проехать это расстояние на машине?
– Во сколько действий этот способ решения?
– Что о нём можно сказать? (Это рациональный способ)
– Какое данное не потребовалось при решении этой задачи рациональным способом? (Скорость машины)
– Запишите в тетрадях рациональный способ решения.
6. Повторение и закрепление изученного материала.
Решение примеров на порядок действий (самостоятельно).
90 х (518 : 74) – 747 : 83 + 46 =
Дополнительное задание для сильных учащихся.
Решить кроссворд . См. Приложение.
– Какое ключевое слово получилось при решении кроссворда? (трудолюбие)
– Трудолюбие необходимо в любом деле. А математика предмет особенный: чем с большим трудолюбием мы занимаемся ею, тем интереснее она для нас становится.
Деление на двузначное число – способы и примеры решений
Деление на двузначное число похоже на тот же процесс с однозначным числом, но занимает больше времени. Однако есть немало методов, которые упрощают процесс. Научиться выполнять деление быстро помогут основные правила и серьезная практика.
Деление на двузначное число устно
Осуществляется такое деление методом подбора. Например, нужно разделить число 90 на двузначное число 15 без остатка.
Чтобы это сделать устно, нужно подобрать такое число, которое при умножении его на 5 (15 оканчивается на 5) даст число, оканчивающееся на 0 (так как 90 оканчивается на ноль).
Какое число при умножении на 5 даст в результате число с цифрой 0 на конце? Их несколько.
Теперь проверяем. Если цифра нам подходит, то, умножив ее на 15, получим 90:
Последняя цифра 6 подходит. Мы выполнили деление: 90 : 15 = 6.
Деление в столбик на двузначное число
Деление в столбик школьники проходят еще в младших классах на уроках математики. В дальнейшем его применяют как вспомогательное средство при решении задач. Но если не пройти в нормальном виде деление уголков, то могут возникнуть затруднения и с трехзначными числами.
На рисунке 1 показан принцип деления и названия основных элементов процесса. Как и при делении на однозначные числа, работает алгоритм перехода от крупных к мелким единицам.
Порядок действий опишем, взяв для примера вычисление, представленное на рисунке 1:
Выделить самое маленькое двузначное число 63, которое можно поделить на делитель 61. Оно всегда больше того, которое является делителем.
Делим 63 на 61. Сколько раз 61 поместится в 63? Один. Записываем под уголком единицу. Это первая цифра частного.
Умножаем делитель на эту первую цифру: 61 * 1 = 61, вычитаем из 63 число 61, проводим черту и пишем разность — 2.
Сносим следующую цифру делимого — 4. Получаем число 24. Оно не делится на 61, потому записываем ноль на место второй цифры частного (это место рядом с цифрой 1 в нашем примере).
Сносим следующую (последнюю в нашем примере) цифру, это 4. Получаем число 244. Делим его на 61. Применим правило устного деления, описанное выше. Нужно подобрать такую цифру, которая при умножении на последнюю цифру (у 61 последняя цифра 1) даст ответ, оканчивающийся на последнюю цифру делимого (у 244 последняя цифра 4, она нам и нужна). Т. е. 4 * 1 = 4. Проверка: 61 * 4 = 244. Мы подобрали цифру 4 и она нам подошла.
Вписываем 4 третьей цифрой частного в уголок, получаем 104. Умножаем 61 на 4 и вычитаем результат из 244. Получаем 0. Деление выполнено.
В данном примере делимое — трёхзначное число. В общем случае процесс сноса цифр делимого и деления их на делитель продолжается до тех пор, пока не закончатся все цифры делимого. Этот принцип подходит для трехзначных, четырехзначных и других многозначных чисел.
Примеры деления в столбик на двузначное число
Рассмотрим некоторые примеры. Они довольно простые и помогут понять основные моменты данного способа.
Пример 1
Найдём значение частного чисел 265 и 53:
Пример 2
Найдем результат деления чисел 624 и 52:
Пример 3
Рассмотрим более сложные случаи деления в столбик. Найдем значение частного чисел 1610 и 35:
Пример 4
Деление пятизначного числа на двузначное. Узнаем значение частного чисел 10150 и 35:
Пример 5
Деление многозначного числа на двузначное с остатком. Вычислим, чему будет равно частное чисел 1978 и 38:
Деление на двузначное число можно выполнять в столбик и устно, но многозначные числа устно считать намного сложнее. Немногие школьники могут похвастаться подобными умениями.
Освоение процесса деления поможет школьникам в дальнейшем обучении. Так же существует немало тренажеров и онлайн-калькуляторов, которые можно использовать в свою пользу.
Деление в столбик.
Деление столбиком (также можно встретить название деление уголком) — стандартная процедура в арифметике, предназначенная для деления простых или сложных многозначных чисел за счёт разбивания деления на ряд более простых шагов. Как и во всех задачах на деление, одно число, называемое делимым , делится на другое, называемое делителем , производя результат, называемый частным .
Столбиком можно проводить как деление натуральных чисел без остатка, так и деление натуральных чисел с остатком.
Правила записи при делении столбиком.
Начнем с изучения правил записи делимого, делителя, всех промежуточных выкладок и результатов при делении натуральных чисел столбиком. Сразу скажем, что письменно выполнять деление столбиком удобнее всего на бумаге с клетчатой разлиновкой – так меньше шансов сбиться с нужной строки и столбца.
Сначала в одной строке слева направо записываются делимое и делитель, после чего между записанными числами изображается символ вида .
Например, если делимым является число 6105, а делителем 55, то их правильная запись при делении в столбик будет такой:
Посмотрите на следующую схему, иллюстрирующую места для записи делимого, делителя, частного, остатка и промежуточных вычислений при делении столбиком:
Из приведенной схемы видно, что искомое частное (или неполное частное при делении с остатком) будет записано ниже делителя под горизонтальной чертой. А промежуточные вычисления будут вестись ниже делимого, и нужно заранее позаботиться о наличии места на странице. При этом следует руководствоваться правилом: чем больше разница в количестве знаков в записях делимого и делителя, тем больше потребуется места.
Деление столбиком натурального числа на однозначное натуральное число, алгоритм деления столбиком.
Как делить в столбик лучше всего объяснить на примере. Вычислить :
Для начала запишем делимое и делитель в столбик. Выглядеть это будет так:
Их частное (результат) будем записывать под делителем. У нас это цифра 8.
1. Определяем неполное частное. Сначала мы смотрим на первую слева цифру в записи делимого. Если число, определяемое этой цифрой, больше делителя, то в следующем пункте нам предстоит работать с этим числом. Если же это число меньше, чем делитель, то нам нужно добавить к рассмотрению следующую слева цифру в записи делимого, и работать дальше с числом, определяемым двумя рассматриваемыми цифрами. Для удобства выделим в нашей записи число, с которым мы будем работать.
2. Берём 5. Цифра 5 меньше 8, значит нужно взять еще одну цифру из делимого. 51 больше 8. Значит. это неполное частное. Ставим точку в частном (под уголком делителя).
После 51 стоит только одно цифра 2. Значит и добавляем в результат ещё одну точку.
3. Теперь, вспоминая таблицу умножения на 8, находим ближайшее к 51 произведение → 6 х 8 = 48 → записываем цифру 6 в частное:
Записываем 48 под 51 (если умножить 6 из частного на 8 из делителя, получим 48).
Внимание! При записи под неполным частным самая правая цифра неполного частного должна стоять над самой правой цифрой произведения .
4. Между 51 и 48 слева поставим «-» (минус). Вычтем по правилам вычитания в столбик 48 и под чертой запишем результат.
Однако, если результатом вычитания является нуль, то его не нужно записывать (если только вычитание в этом пункте не является самым последним действием, полностью завершающим процесс деления столбиком).
В остатке получилось 3. Сравним остаток с делителем. 3 меньше 8.
Внимание! Если остаток получился больше делителя, значит мы ошиблись в расчете и есть произведение более близкое, чем то, которое взяли мы.
5. Теперь под горизонтальной чертой справа от находящихся там цифр (или справа от места, где мы не стали записывать нуль) записываем цифру, расположенную в том же столбце в записи делимого. Если же в записи делимого в этом столбце нет цифр, то деление столбиком на этом заканчивается.
Число 32 больше 8. И опять по таблице умножения на 8, найдем ближайшее произведение → 8 x 4 = 32:
В остатке получился ноль. Значит, числа разделились нацело (без остатка). Если после последнего вычитания получается ноль, а цифр больше не осталось, то это остаток. Его дописываем к частному в скобках (например, 64(2) ).
Деление столбиком многозначных натуральных чисел.
Деление на натуральное многозначное число производится аналогично. При этом, в первое «промежуточное» делимое включается столько старших разрядов, чтобы оно получилось больше делителя.
Например , 1976 разделим на 26.
- Число 1 в старшем разряде меньше 26, поэтому рассмотрим число, составленное из цифр двух старших разрядов – 19.
- Число 19 также меньше 26, поэтому рассмотрим число, составленное из цифр трех старших разрядов – 197.
- Число 197 больше 26, делим 197 десятков на 26: 197 : 26 = 7 (15 десятков осталось).
- Переводим 15 десятков в единицы, добавляем 6 единиц из разряда единиц, получаем 156.
- 156 делим на 26, получаем 6.
Значит, 1976 : 26 = 76.
Если на каком-то шаге деления «промежуточное» делимое оказалось меньше делителя, то в частном записывается 0, а число из данного разряда переводится в следующий, более младший разряд.
Деление с десятичной дробью в частном.
Десятичные дроби онлайн. Перевод десятичных дробей в обычные и обычных дробей в десятичные.
Если натуральное число не делится нацело на однозначное натуральное число, можно продолжить поразрядное деление и получить в частном десятичную дробь.
Например, 64 разделим на 5.
- 6 десятков делим на 5, получаем 1 десяток и 1 десяток в остатке.
- Оставшийся десяток переводим в единицы, добавляем 4 из разряда единиц, получаем 14.
- 14 единиц делим на 5, получаем 2 единицы и 4 единицы в остатке.
- 4 единицы переводим в десятые, получаем 40 десятых.
- 40 десятых делим на 5, получаем 8 десятых.
Значит, 64 : 5 = 12,8
Таким образом, если при делении натурального числа на натуральное однозначное или многозначное число получается остаток, то можно поставить в частном запятую, остаток перевести в единицы следующего, меньшего разряда и продолжать деление.
Источники:
https://urok.1sept.ru/%D1%81%D1%82%D0%B0%D1%82%D1%8C%D0%B8/559768/
https://nauka.club/matematika/delenie-na-dvuznachnoe-chislo.html
https://www.calc.ru/1455.html
