Как эратосфен определил размеры земли
Эратосфен и окружность Земли
В наши дни окружность Земли можно измерить с помощью измерительной аппаратуры и спутников. Но можно и не изобретать никаких хитроумных инструментов, как это сделал Эратосфен более 2000 лет назад. Он вычислил размеры Земли, не покидая стен библиотеки, где работал.
Как Эратосфен измерил окружность Земли?
Эратосфен — греческий ученый, живший в египетском городе Александрии с 276 года по 196 год до нашей эры. Работал он в Александрийском мусейоне. Отчасти это был музей, отчасти научный центр того времени.
В музее был ботанический сад, виварий, астрономическая обсерватория и лаборатории. Одни ученые мужи вели научные диспуты в аудитории музея, другие трапезничали и беседовали в триклинии (то есть в столовой).
Эратосфен заведовал библиотекой мусейона, в которой хранилось около 100 тысяч книг, написанных на свитках папируса (разновидность бумаги, сделанной из волокон растения папируса). Эратосфен интересовался всем на свете. Он изучал философию, историю и естественные науки, был театральным критиком. Многие коллеги по мусейону считали его дилетантом, то есть человеком, который всем интересуется, но ничего не знает по истине глубоко.
От проезжих путешественников Эратосфен услышал о необычном явлении, которое они наблюдали в Сиене, городе, расположенном далеко к югу от Александрии. Путешественники рассказали, что в полдень первого дня лета — в самый продолжительный день в году — в Сиене исчезали тени. Солнце в это время стояло прямо над головой, лучи его падали на землю отвесно вниз. Внимательно вглядываясь в воду водоема, можно было рассмотреть отражение Солнца на дне.
Эратосфен съездил в Сиену и убедился в этом сам. Вернувшись в Александрию, он обнаружил, что и в самый длительный день года в полдень стены мусейона продолжали отбрасывать тень на землю. Основываясь на этом простом наблюдении, он смог вычислить окружность Земли. Вот как он это сделал.
Вычисления окружности
Эратосфен знал, что из – за громадного расстояния от Земли до Солнца, лучи последнего достигают и Сиены и Александрии параллельными лучами. То есть лучи Солнца, падающие на землю в Александрии, параллельны лучам, падающим на землю в Сиене в то же время. Если бы Земля была плоской, то тени исчезали бы на ней повсеместно 21 июня. Но так как, рассуждал он, Земля искривлена, то в Александрии, удаленной от Сиены на 500 миль (1 миля равна 1,609 километра) к северу, местные стены и колонны наклонены по отношению к сиенским стенам и колон нам под некоторым углом.
Итак, в полдень первого дня лета Эратосфен измерил тень, отбрасываемую обелиском, стоявшим неподалеку от мусейона. Зная высоту обелиска, он смог легко вычислить длину линии, соединяющей вершину обелиска и конец тени. Получился воображаемый треугольник. После того как треугольник был «очерчен», оставалось, используя известные к тому времени правила геометрии, вычислить его углы. И Эратосфен их вычислил. Он нашел, что угол отклонения обелиска от солнечного луча составляет чуть больше 7 градусов.
Так как в Сиене вертикальные предметы не отбрасывали тени, то угол между ними и солнечным лучом составлял ноль градусов. Короче, никакого угла не было. Это означало, что Александрия отстоит по земной окружности от Сиены на 7 градусов. Такой угол между городами — это 1 /50 часть окружности. Всякая окружность содержит 360 градусов, земная окружность в этом смысле не исключение. Эратосфен умножил расстояние между Сиеной и Александрией — 500 миль — на 50 и получил значение окружности Земли. Оно оказалось равным 25 тысячам миль. Современные ученые, измерившие с помощью высококлассной техники окружность Земли, нашли ее равной 24 894 тысяч миль. Все таки Эратосфен оказался первоклассным ученым, а не дилетантом.
Определение расстояний на земной поверхности
В настоящее время существует целая наука — геодезия, которая занимается определением расстояний на земной поверхности. Геодезисты используют специальные приборы для определения угловых расстояний. Они изучают колебания силы тяжести на нашей планете, чтобы выявить истинную форму Земли. Для вычисления углов используют спутники. Такой спутник перемещается в вершину воображаемого треугольника, два других его угла помещают в заданных точках на земной поверхности.
Если Вы нашли ошибку, пожалуйста, выделите фрагмент текста и нажмите Ctrl+Enter.
Как измерили Землю и узнали ее форму
Теперь вы знаете, что в сказочной Вселенной наших далеких предков Земля даже не напоминала шар. Жители Древнего Вавилона представляли ее в виде острова в океане. Египтянам она виделась вытянутой с севера на юг долиной, в центре которой был Египет. А древние китайцы одно время изображали Землю в виде прямоугольника. Вы улыбаетесь, представляя себе такую Землю, но часто ли вы задумывались о том, как люди догадались, что Земля – не безграничная плоскость или диск, плавающий в океане? Когда я спрашивал об этом ребят, то одни говорили, что о шарообразности Земли люди узнали после первых кругосветных путешествий, а другие вспоминали, что при появлении из-за горизонта корабля мы сначала видим мачты, а потом палубу. Доказывают ли такие и некоторые подобные им примеры, что Земля – шар? Вряд ли. Ведь объехать можно и вокруг. чемодана, а верхние части корабля появлялись бы и в том случае, если бы Земля имела форму полушария или была похожа, скажем, на. бревно. Подумайте об этом и постарайтесь изобразить сказанное на своих рисунках. Тогда вы поймете: приведенные примеры свидетельствуют лишь о том, что Земля изолирована в пространстве и, возможно, шарообразна.
Как же узнали, что Земля – шар? Помогла, как я уже вам рассказал, Луна, а точнее – лунные затмения, во время которых на Луне всегда видна круглая тень Земли. Устройте небольшой “театр теней”: освещайте в темной комнате предметы разной формы (треугольник, тарелку, картофелину, мяч и т. д.) и замечайте, какая тень от них получается на экране или просто на стене. Убедитесь, что только мячик всегда образует на экране тень в виде круга. Итак, Луна помогла людям узнать, что Земля – это шар. К такому выводу ученые в Древней Греции (например, великий Аристотель) пришли еще в IV веке до нашей эры. Но еще очень долго “здравый смысл” человека не мог смириться с тем, что люди обитают на шаре. Даже представить себе не могли, как можно жить на “другой стороне” шара, ведь находящимся там “антиподам” пришлось бы все время ходить вниз головой. Но где бы ни находился человек на земном шаре, всюду брошенный вверх камень будет под действием силы притяжения Земли падать вниз, то есть на земную поверхность, а если бы было возможно, то и к центру Земли. На самом деле, людям, конечно, нигде, кроме цирков и спортивных залов, не приходится ходить вверх ногами и вниз головой. Они в любом месте Земли ходят нормально: земная поверхность у них под ногами, а небо над головой.
Около 250 года до нашей эры греческий ученый Эратосфен впервые довольно точно измерил земной шар. Эратосфен жил в Египте в городе Александрия. Он догадался сравнить высоту Солнца (или его угловое расстояние от точки над головой, зенита, которое так и называется – зенитное расстояние) в один и тот же момент времени в двух городах – Александрии (на севере Египта) и Сиене (ныне Асуан, на юге Египта). Эратосфену было известно, что в день летнего солнцестояния (22 июня) Солнце в полдень освещает дно глубоких колодцев. Следовательно, в это время Солнце находится в зените. Но в Александрии в этот момент Солнце не бывает в зените, а отстоит от него на 7,2°. Такой результат Эратосфен получил, изменяя зенитное расстояние Солнца с помощью своего несложного угломерного инструмента – скафиса. Это просто вертикальный шест – гномон, укрепленный на дне чаши (полусферы). Скафис устанавливают так, чтобы гномон принимал строго вертикальное положение (направлен в зенит) Освещенный солнцем шест отбрасывает тень на разделенную на градусы внутреннюю поверхность скафиса. Так вот в полдень 22 июня в Сиене гномон тень не отбрасывает (Солнце в зените, его зенитное расстояние равно 0°), а в Александрии тень от гномона, как видно по шкале скафиса, отмечала деление 7,2°. Во времена Эратосфена расстояние от Александрии до Сиена считали равным 5000 греческих стадий (примерно 800 км). Зная все это, Эратосфен сопоставил дугу в 7,2° со всей окружностью в 360° градусов, а расстояние 5000 стадий – со всей окружностью земного шара (обозначим ее буквой X) в километрах. Тогда из пропорции
получилось, что Х = 250 000 стадий, или примерно 40 000 км (представьте себе, это так и есть!).
Если вам известно, что длина окружности равна 2πR, где R – радиус окружности (а π
3,14), зная длину окружности земного шара, легко найти его радиус (R):
Замечательно, что Эратосфену удалось очень точно измерить Землю (ведь и сегодня считают, что средний радиус Земли 6371 км!).
Но почему здесь упомянут средний радиус Земли, разве у шара не все радиусы одинаковы? Дело в том, что фигура Земли отличается от шара. Об этом ученые стали догадываться еще в XVIII веке, но какова в действительности Земля – сжата она у полюсов или у экватора – выяснить было трудно. Чтобы разобраться в этом, Французской академии наук пришлось снарядить две экспедиции. В 1735 году одна из них отправилась проводить астрономические и геодезические работы в Перу и занималась этим в экваториальном районе Земли около 10 лет, а другая, лапландская, трудилась в 1736-1737 годах вблизи Северного полярного круга. В результате выяснилось, что длина дуги одного градуса меридиана неодинакова у полюсов Земли и у ее экватора. Градус меридиана оказался у экватора длиннее, чем в высоких широтах (111,9 км и 110,6 км). Так может быть лишь в том случае, если Земля сжата у полюсов и представляет собой не шар, а тело, близкое по форме к сфероиду. У сфероида полярный радиус меньше экваториального (у земного сфероида полярный радиус короче экваториального почти на 21 км).
Полезно знать, что великий Исаак Ньютон (1643-1727) предвосхитил результаты экспедиций: он сделал правильный вывод о том, что Земля сжата, потому наша планета вращается вокруг оси. Вообще, чем быстрее вращается планета, тем больше должно быть ее сжатие. Поэтому, например, сжатие Юпитера больше, чем Земли (Юпитер успевает сделать оборот вокруг оси по отношению к звездам за 9 ч 50 мин, а Земля только за 23 ч 56 мин).
И еще. Истинная фигура Земли очень сложна и отличается не только от шара, но и от сфероида вращения. Правда, в данном случае речь идет о разнице не в километры, а . метры! Подобным тщательным уточнением фигуры Земли ученые занимаются по сей день, используя для этой цели специально проводимые наблюдения с искусственных спутников Земли. Так что вполне возможно, что в решении задачи, за которую давным-давно взялся Эратосфен, когда-нибудь и вам придется принять участие. Это очень нужное людям дело.
Какой же лучше всего запомнить вам фигуру нашей планеты? Думаю, что пока достаточно, если вы будете представлять Землю в виде шара с надетым на него “дополнительным поясом”, своего рода “нашлепкой” на область экватора. Такое искажение фигуры Земли, превращающее ее из шара в сфероид, имеет немалые последствия. В частности, из-за притяжения Луной “дополнительного пояса” земная ось примерно за 26 000 лет описывает в пространстве конус. Это движение земной оси называется прецессионным. В результате роль Полярной звезды, которая сейчас принадлежит α Малой Медведицы, поочередно играют некоторые другие звезды (ею в будущем станет, например, α Лиры – Вега). Кроме того, из-за такого (прецессионного) движения земной оси знаки Зодиака все больше и больше не совпадают с соответствующими созвездиями. Другими словами, через 2000 лет после эпохи Птолемея “знак Рака”, например, уже не совпадает с “созвездием Рака” и т. д. Впрочем, современные астрологи стараются не обращать на это внимания.
Как Эратосфен вычислил радиус Земли?
Эратосфен Киренский жил с 276 по 194 год до н. э. Он был и математиком и астрономом и географом и филологом и поэтом. Он первый известный ученый определивший, что наша Земля имеет форму шара. И произвел достаточно точные расчеты длины окружности Земли по меридиану. Он заведовал Александрийской библиотекой. На Луне один из кратеров назван его именем.
Больше всего он занимался астрономией. Он измерил и длину меридиана на нашей Земле. Он нашел, что города Сиена и Александрия лежат на одном меридиане на небе. Меридиана на небе, это проекции земных меридианов на небо. И так как меридианы в космосе являются большими кругами, то и земные меридианы должны иметь форму круга вокруг Земли. Он нашел момент времени, когда в Сиене солнце находилось точно в зените, так как солнечные часы в это время не отбрасывали тени. А в Александрии в этот же момент времени отбрасывают тень, так как Александрия лежит севернее Сиены. Солнечные часы – это длинная палка, воткнутая вертикально в Землю. Палка эта называется гномон. Он измерил длину тени от палки в Александрии. Так как обе палки (в Сиене и Александрии) вертикальные, их продолжение под землю должно встретиться в центре Земли. В Сиене солнце находилось в зените, поэтому линия солнце – палка – центр Земли находятся на одной линии. Еще одну прямую линию надо провести в Александрии от конца тени палки через верхний конец палки до солнца. И нам сначала покажется странным, но эти 2 прямые линии (в Сиене и Александрии) будут параллельными линиями. Так как солнце находится так далеко от Земли. А прямая, проведенная от центра Земли к палке в Александрии образует с выше указанными параллельными линиями равные накрест лежащие углы. Один угол с вершиной в центре Земли. Далее не буду описывать, что сделал еще Эратосфен. Слишком сложная геометрия и вычисления. Смотри лучше рисунок
В общем, Эратосфен из своих геометрических построений нашел, что дуга меридиана между Сиеной и Александрией составляет 1/50 часть большого круга Земли (длины всего меридиана вокруг Земли). Расстояние между двумя городами равно 5000 стадиев. Поэтому весь круг будет равен 250000 стадиям. Таков метод Эратосфена. Позднее он провел более точные вычисления и получил число 252000 стадиев. Определить, насколько точно Эратосфен вычислил длину меридиана сложно. Так как мы не знаем, каким именно стадием пользовался он. Если Эратосфен использовал греческий (178 метров), то радиус Земли будет равен 7082 км. А если египетским (157,5 м), то радиус Земли равен 6287 км. Современные данные определяют средний радиус Земли как 6371 км. Так что измерения Эратосфена были выдающимся достижением.
Источники:
https://kipmu.ru/eratosfen-i-okruzhnost-zemli/
https://aif.ru/archive/1696318
https://www.bolshoyvopros.ru/questions/807076-kak-eratosfen-vychislil-radius-zemli.html
